РЕГРЕССИЯ ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ


РЕГРЕССИЯ ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ
- причинная модель статистической связи линейной между переменной зависимой y и переменными независимыми x1,x2,...,xk, представленная уравнением y = b1x1 b2x2 ... bkxk a = sum bixi a ( Анализ регрессионный). Коэффициенты b1,b2,...,bk называются нестандартизированными коэффициентами, а - свободным членом уравнения регрессии. Уравнение регрессии существует также в стандартизированном виде, когда вместо исходных переменных используются их z-оценки ( Переменная стандартизированная): zy = sum Bizi. Здесь zy - z-оценка переменной у; z1,z2,...,zk - z-оценки переменных x1,x2,...,xk; B1,B2,...,Bk - стандартизированные коэффициенты регрессии (свободный член отсутствует).

Для того чтобы найти стандартизированные коэффициенты, необходимо решить систему линейных уравнений:

B1 r12B2 r13B3 ... r1kBk = r1y,

r21B1 B2 r23B3 ... r2kBk = r2y,

r31B1 r32B2 B3 ... r3kBk = r3y,

...

rk1B1 rk2B2 rk3B3 ... Bk = rky,

в которой rij - коэффициенты линейной корреляции Пирсона для переменных xi и xj; riy - коэффициент корреляции  Пирсона для переменных xi и y.

Нестандартизированные коэффициенты регрессии вычисляются по формуле bi = Bi x sy / si, где sy - стандартное отклонение   переменной y; si - стандартное отклонение переменной хi. Свободный член уравнения регрессии находится по формуле a = y - sum bixi, где y - среднее арифметическое   переменной y, xi - средние арифметические для переменных xi.

В настоящее время используются два подхода к интерпретации нестандартизированных коэффициентов линейной регрессии bi. Согласно первому из них, bi представляет собой величину, на которую изменится предсказанное по модели значение y= sum bixi при увеличении значения независимой переменной xi на единицу измерения; согласно второму - величину, на которую в среднем изменяется значение переменной y при увеличении независимой переменной xi на единицу. Значения коэффициентов bi существенно зависят от масштаба шкал, по которым измеряются переменные y и xi, поэтому по ним нельзя судить о степени влияния независимых переменных на зависимую. Свободный член уравнения регрессии a равен предсказанному значению зависимой переменной yв случае, когда все независимые переменные  xi = 0.

Стандартизированные коэффициенты Bi являются показателями степени влияния независимых переменных xi на зависимую переменную y. Они интерпретируются как "вклад" соответствующей независимой переменной в дисперсию (изменчивость) зависимой переменной.

Качество (объясняющая способность) уравнения множественной линейной регрессии измеряется коэффициентом множественной детерминации , который равен квадрату коэффициента корреляции множественной R2.

Предполагается, что все переменные в уравнении множественной линейной регрессии являются количественными. При необходимости включить в модель номинальные переменные используется техника dummy-кодирования .

О.В. Терещенко


Социология: Энциклопедия. — Минск: Интерпрессервис; Книжный Дом. . 2003.

Смотреть что такое "РЕГРЕССИЯ ЛИНЕЙНАЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ" в других словарях:

  • множественная регрессия — – это регрессионная модель, согласно которой моделируемое значение переменной Y выражается как функция одной или нескольких предсказывающих переменных (X). Чаще всего встречается множественная линейная регрессия – линейная регрессионная модель с… …   Словарь социологической статистики

  • Линейная регрессия — (англ. Linear regression) используемая в статистике регрессионная модель зависимости одной (объясняемой, зависимой) переменной y от другой или нескольких других переменных (факторов, регрессоров, независимых переменных) x с линейной функцией …   Википедия

  • МНОЖЕСТВЕННАЯ РЕГРЕССИЯ — (multiple regression) Линейная регрессия с двумя или более объясняющими переменными. Например, переменная у может быть выражена через переменные хi, при i=1, 2, ..., N. Тогда уравнение регрессии выглядит следующим образом:… …   Экономический словарь

  • РЕГРЕССИЯ — зависимость среднего значения какой либо случайной величины от нек рой другой величины или от нескольких величин. Если, например, при каждом значении х=xi наблюдается ni значений случайной величины Y, то зависимость средних арифметических этих… …   Математическая энциклопедия

  • РЕГРЕССИЯ — (REGRESSION) (1) Статистический термин, обозначающий изменение значения одной переменной в зависимости от другой плюс фактор ошибки. Регрессия, как и корреляция, является мерой связи. Она используется для оценки значений зависимой переменной на… …   Социологический словарь

  • ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ МНОЖЕСТВЕННАЯ — (Multiply linear regression). Математическое уравнение, устанавливающее линейную зависимость между результирующим признаком (удой, содержание жира в молоке, живая масса, объем эякулята и т. д.) и рядом независимых параметров (порода, возраст,… …   Термины и определения, используемые в селекции, генетике и воспроизводстве сельскохозяйственных животных

  • ПЕРЕМЕННАЯ СТАНДАРТИЗИРОВАННАЯ — (z оценка) количественная переменная , приведенная к стандартному масштабу посредством линейного преобразования z = (х х)/s, где х исходная переменная, х среднее арифметическое , s стандартное отклонение переменной x. Свойства z оценок: 1)… …   Социология: Энциклопедия

  • Статистика — Гистограмма (метод графических изображений) У этого термина существуют и другие значения, с …   Википедия

  • Регрессионный анализ — Регрессионный (линейный) анализ  статистический метод исследования влияния одной или нескольких независимых переменных на зависимую переменную . Независимые переменные иначе называют регрессорами или предикторами, а зависимые… …   Википедия

  • РЕГРЕССИОННЫЙ И КОРРЕЛЯЦИОННЫЙ АНАЛИЗ — REGRESSION AND CORRELATION ANALYSISР.а. представляет собой вычисления на основе статистической информации с целью математической оценки усредненной связи между зависимой переменной и некоторой независимой переменной или переменными. Простая… …   Энциклопедия банковского дела и финансов